8(495)912-63-37 
gmc@edu.mos.ru
FacebookВКонтактеYouTubeInstagram

Вторник, 18 Май 2021 20:15

Рабочая программа учебного курса по выбору «Векторная алгебра и аналитическая геометрия в пространстве»

Программа рассчитана для учащихся 10 (11) классов.

Программа предусматривает индивидуальные, групповые и иные формы работы.

Режим занятий: 1 занятие 45 мин. 1 раз в неделю.

Срок реализации программы – 1 год (34 часа)

I. Планируемые результаты

Выпускник научится:

  • оперировать понятиями: матрица, определитель, минор, дополнение, матрица симметрии, матрица поворота, векторное произведение векторов, ориентированная площадь, ориентированный объём, нормальный и направляющий вектор прямой, нормаль к плоскости;
  • вычислять скалярное и векторное произведение;
  • применять векторное произведение для определения коллинеарности векторов и вычисления площади;
  • составлять уравнение прямой по двум точкам, по точке и направляющему вектору, уравнение плоскости по точке и нормали;
  • решать геометрические задачи векторно-координатным методом.

Выпускник получит возможность научиться:

  • оперировать понятием «смешанное произведение векторов»;
  • применять смешанное произведение векторов для определения компланарности векторов и вычисления объёма;
  • составлять уравнение прямой в отрезках, по точке и перпендикулярному вектору, нормальное уравнение прямой, уравнение плоскости по трём точкам;
  • пользоваться сведениями из векторной алгебры и аналитической геометрии при решении задач по геометрии, алгебре, теории вероятностей и статистике, физике.

II. Содержание курса

Основные разделы программы учебного курса.

Раздел 1. Матрицы и определители.

Определение матрицы, обозначение и виды матриц. Обратная матрица. Определение и правило вычисления определителя второго и третьего порядка. Минор и алгебраические дополнения.

Раздел 2. Векторная алгебра в пространстве.

Базис. Координаты вектора в базисе. Матрица перехода к новому базису. Матрица симметрии. Матрица поворота. Действия с векторами. Определение векторного произведения. Определение смешанного произведения. Геометрический смысл векторного и смешанного произведения. Свойства векторного произведения. Некоторые приложения векторного и смешанного произведения.

Раздел 3. Аналитическая геометрия в пространстве.

Общее уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно данному вектору. Нормальное уравнение прямой. Общее уравнение плоскости. Уравнение плоскости, проходящей через три точки. Уравнение плоскости в отрезках. Нормальное уравнение плоскости.

Раздел 4. Решение геометрических задач координатно-векторным методом.

Условия перпендикулярности и параллельности прямых. Условия перпендикулярности и параллельности плоскостей. Расстояние от точки до прямой. Расстояние от точки до плоскости, между скрещивающимися прямыми. Угол между прямыми, между прямой и плоскостью, между плоскостями. Координатный метод. Векторный метод. Координатно-векторный метод.

III. Тематическое планирование

Название разделов

Всего

1.

Матрицы и определители

 6

2.

Векторная алгебра в пространстве

10

3.

Аналитическая геометрия в пространстве

14

4.

Решение геометрических задач координатно-векторным методом

 4

 

Всего:

34