8(495)912-63-37 
gmc@edu.mos.ru
FacebookВКонтактеYouTubeInstagram

Вторник, 18 Май 2021 19:53

Рабочая программа учебного курса по выбору «Векторная алгебра и аналитическая геометрия на плоскости»

Программа рассчитана для учащихся 9-х классов.

Программа предусматривает индивидуальные, групповые и иные формы работы.

Режим занятий: 1 занятие 45 мин. 1 раз в неделю.

Срок реализации программы – 1 год (34 часа)

I. Планируемые результаты

Выпускник научится:

  • оперировать понятиями: матрица, определитель, минор, дополнение, матрица симметрии, матрица поворота, векторное произведение векторов, ориентированная площадь параллелограмма, нормальный и направляющий вектор прямой;
  • вычислять скалярное и векторное произведение векторов;
  • применять векторное произведение для определения коллинеарности векторов и вычисления площади;
  • составлять уравнение прямой по двум точкам, по точке и направляющему вектору;
  • вычислять расстояние от точки до прямой и угол между прямыми;
  • решать геометрические задачи методом координат, методами векторной алгебры.

Выпускник получит возможность научиться:

оперировать понятиями: базис, координаты вектора в базисе, матрица перехода к новому базису, полярные координаты, линии второго порядка, уравнения линий второго порядка, общее уравнение линий второго порядка;

составлять уравнение прямой в отрезках, по точке и перпендикулярному вектору, нормальное уравнение прямой;

приводить уравнение линии второго порядка к канонической форме, классифицировать линии второго порядка.

II. Содержание курса

Основные разделы программы учебного курса.

Раздел 1. Матрицы и определители.

Определение матрицы, обозначение и виды матриц. Обратная матрица. Определение и правило вычисления определителя второго. Минор и алгебраические дополнения.

Раздел 2. Векторная алгебра на плоскости.

Базис. Координаты вектора в базисе. Матрица перехода к новому базису. Матрица симметрии. Матрица поворота. Действия с векторами. Определение векторного произведения. Геометрический смысл векторного произведения. Свойства векторного произведения. Некоторые приложения векторного произведения.

Раздел 3. Аналитическая геометрия на плоскости.

Общее уравнение прямой. Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении. Уравнение прямой, проходящей через две точки. Уравнение прямой в отрезках. Уравнение прямой, проходящей через заданную точку перпендикулярно данному вектору. Нормальное уравнение прямой. Линии второго порядка. Окружность. Эллипс. Гипербола. Парабола. Приведение общего уравнения линии второго порядка к простейшему виду. Инвариантность выражения АС – В2. Классификация линий второго порядка. Полярные координаты. Параметрические уравнения линий второго порядка.

Раздел 4. Решение геометрических задач.

Условия перпендикулярности и параллельности прямых. Расстояние от точки до прямой. Угол между прямыми на плоскости. Координатный метод. Векторный метод. Координатно-векторный метод.

III. Тематическое планирование

Название разделов

Всего

1.

Матрицы и определители

 6

2.

Векторная алгебра на плоскости

10

3.

Аналитическая геометрия на плоскости

14

4.

Решение геометрических задач

 4

 

Всего:

34