8(495)912-63-37 
gmc@edu.mos.ru
FacebookВКонтактеYouTubeInstagram

Чтобы помочь будущим выпускникам сдать успешно экзамены, эксперты Городского методического центра Москвы подготовили целую серию вебинаров, на которых разбирают самые сложные задания, рассказывают о наиболее распространенных ошибках и объясняют, как их избежать. Сегодня предлагаем нашим читателям подборку задач, включенных в ЕГЭ по математике.

Задачи с экономическим содержанием

Методист Городского методического центра Юлия Петрищевская разбирает задания второй части ЕГЭ по математике. Она подробно рассматривает не только задачи на оптимизацию, но и ошибки, которые чаще всего допускают экзаменуемые, а также критерии и нюансы оценивания письменного решения при его проверке экспертами.

Методы решения неравенств

Участники этого вебинара вместе с Юлией Петрищевской подробно остановятся на задании № 15, рассмотрят, как выбрать удобный метод решения задачи (метод интервалов, метод замены переменных и метод знакотождественных множителей). Ведущая продемонстрирует примеры с типичными ошибками и расскажет, чего не стоит делать, чтобы не потерять баллы. 

Графический метод решения задач с параметрами

Как распознать уравнение, проследить изменения графика и количества корней в задании №18, рассказывает методист Городского методического центра Юлия Омельяненко. Кроме того, слушатели узнают, как оценивается выполнение задания и на какие важные аспекты нужно обратить внимание при оформлении решения. 

Решение текстовых задач

На этом вебинаре Юлия Омельяненко вместе с участниками разбирает несколько видов текстовых задач, объясняет принципы построения и исследования математических моделей, и, конечно, рассказывает, как избежать ошибок при выполнении таких заданий.

Источник: https://activityedu.ru/Blogs/interesting/ege-po-matematike-reshaem-zadaniya-s-ekspertami/

Опубликовано в СМИ о нас

Сами того не замечая, мы прибегаем к математике каждый день: расплачиваясь в магазине, оформляя кредит в банке, планируя путешествия или посадки на даче, приобретая материалы для ремонта, делая приготовления к семейному пикнику или празднику. Чтобы некоторые расчёты мы могли делать более вдумчиво и результативно, эксперты Городского методического центра Москвы подготовили несколько вебинаров, которые можно посмотреть в записи в любое удобное время. Интересно и полезно будет всем: и педагогам, и родителям, и детям.

Математика для дачников

Слушатели вебинара «Математика для дачника» узнают о простых математических хитростях, которые помогут сделать загородную жизнь интереснее и легче. Методист Городского методического центра Москвы Григорий Самойлик рассказывает, как взвесить живую курицу, измерить площадь дачного участка, найти центр круглой клумбы, рассчитать размеры поликарбонатного листа для теплицы, стоимость фундамента под домик или сарай, количество цветов для участка. Такая математика будет интересна и взрослым, и школьникам.

Простое. Сложное. Безопасное

Вебинар «Простое. Сложное. Безопасное.» методиста Городского методического центра Москвы Юлии Омельяненко посвящён простым числам, их особенностям и разновидностям, а также применению в повседневной жизни для безопасности. Ценность этого вебинара не столько в понятно изложенной теории, сколько в рекомендациях, полезных всем и каждому. Слушатели узнают, как с помощью простых чисел придумывать не только сложные пароли (например, для телефона или планшета), но и секретные коды для них, которые можно смело сообщать друзьям и близким даже в самых людных местах, не опасаясь быть «взломанным». 

Как сэкономить на кредите

Перед тем как взять в банке кредит, следует хорошо продумать, как его потом погашать, – использовать дифференцированные платежи или аннуитетные. Не стоит пугаться терминологии: ведущая вебинара «Как сэкономить на кредите» Юлия Петрищевская, методист Городского методического центра Москвы, подробно расскажет, чем различаются обе схемы выплат по кредиту, в чём заключается их суть и какая из них выгоднее для потребителя. Слушатели смогут убедиться, что хотя речь идёт об экономической задаче, решение тем не менее строится на простейших арифметических действиях.

Кроме того, отдельное внимание на вебинаре отведено нюансам экспертной проверки решения экономической задачи на ЕГЭ.

Математика в годы Великой Отечественной войны

Методист Городского методического центра Москвы Сергей Хрущев, ведущий вебинара «Математика в годы Великой Отечественной войны», предлагает погрузиться слушателям в историю и демонстрирует, что математика играет значительную роль не только в мирное время, но и на полях сражений. Он приводит наглядные примеры того, что эффективными в годы войны были не только системы вооружения с превосходными техническими характеристиками, но и достаточно дешёвые простые решения, такие как противотанковые ежи. Слушатели познакомятся с некоторыми интересными изобретениями тех времен и узнают, какие математические задачи для фронта и тыла тогда пришлось решать.

Источник: https://activityedu.ru/Blogs/lifehack/matematika-na-kazhdyy-den-dlya-detey-i-vzroslyh/

Опубликовано в СМИ о нас

Как ученики и учителя используют гаджеты в образовательном процессе и какими должны быть современные уроки химии, математики и английского языка в московской школе? На практическом занятии по химии в рамках проекта «Московская электронная школа» ребята узнали о воздействии кислотных дождей на мрамор, а на математике создали с помощью танграма (головоломки) любимых героев Пушкина. 

Источник: http://www.m24.ru/galleries/6650

Опубликовано в СМИ о нас
Пятница, 27 Январь 2017 14:18

Тайны семи фигур

Каждый раз, взяв в руки лист бумаги и ножницы, ты не знаешь, куда заведут тебя твои фантазия и воображение. И даже самые простые геометрические фигуры могут превратиться в различных животных, птиц, людей…

Для учащихся 5−6 классов мы предлагаем тематическое занятие (классный час) «Тайны семи фигур», в ходе которого ученики смогут самостоятельно сделать игру-головоломку танграм, сложить из её элементов различные фигуры и получить, порой непредсказуемые, результаты, узнать о легендах её создания. С помощью подобного тематического занятия у учителя появится возможность создать педагогические условия для формирования пространственного воображения обучающихся.

Авторы: Т. В. Новикова, М. Ю. Осипова, Е. В. Тимофеева

Рекомендации по работе с презентацией к тематическому занятию (классному часу) «Тайны семи фигур» для 5−6 классов

Вариант проведения занятия [PDF] [DOCX]

Презентация [PDF] [PPTX]

Задание для обучающихся [PDF] [DOCX]

Цель: создание педагогических условий для формирования пространственного воображения.

Задачи:

  • ознакомить учащихся с понятием «танграм», историей его возникновения;
  • показать применение элементов танграма в повседневной жизни;
  • сформировать навыки работы с бумагой, ножницами, клеем для создания различных форм и фигур на плоскости;
  • развить у учащихся умения анализировать информацию, пространственное воображение.

Обеспечение:

  • необходимое оборудование − ножницы, бумага (цветные листы А4, 1 лист формата А3), клей, цветные карандаши, линейка;
  • рабочие листы;
  • иллюстрации к уроку (презентация);
  • мультимедийное оборудование.

Методический материал носит рекомендательный характер. В зависимости от возраста и уровня подготовки обучающихся учитель может изменять сценарий занятия и подбор материалов для классного часа.


Слайд1Перед занятием учитель раздаёт обучающимся ножницы, листы  цветной бумаги формата А4), линейку.

Учитель знакомит обучающихся с темой занятия.

Сегодня мы поговорим об одной знаменитой головоломке –  танграме. Мы узнаем историю её возникновения и правила игры.

В наше время очень много людей увлекаются головоломками. Они любимы не только детьми, но и взрослыми.

Головоломки помогают развивать логическое мышление и геометрическую интуицию.

Давайте узнаем, а что же такое танграм?

Вопрос учителя: «Может кто-нибудь из вас знает, что такое танграм?»


Слайд2Учитель раскрывает обучающимся понятие «танграм».

Буквально слово танграм означает «семь дощечек мастерства». Танграм – головоломка, состоящая из семи танов (плоских геометрических фигур), полученных делением квадрата на семь частей, которые складывают определённым образом для получения другой, более сложной фигуры (изображающей человека, животное, предмет домашнего обихода, букву или цифру и т. д.) 

 


Слайд3Учитель рассказывает обучающимся о базовом элементе танграма. Тан – это базовый элемент танграма. Танграм получается делением квадрата на семь частей – танов.

Вопрос: Какие фигуры лежат в основе танов?

По щелчку мыши элементы танграма поочередно раздвигаются.

– два маленьких треугольника;

– один средний треугольни;

– два больших треугольника;

– один квадрат;

– один параллелограмм.

В Оксфордском словаре английского языка название «танграм» появляется с ссылкой на авторитет Генри Э. Дьюдени, его версию принял составитель словаря Д. Мюррей. Он обнаружил, что слово «танграм» впервые встречается в словаре Вебстерна издания 1864 г. По мнению Мюррея, само слово «танграм» было придумано в середине прошлого столетия неким американцем, образовавшим неологизм из слова «тан», что означает на кантонском диалекте «китайский», и распространённого суффикса «грам». Иная теория происхождения «танграм» встречается в книге «Китайский философский и математический танграм» (1817 г.), где он трактуется как старинное английское слово, обозначающие «игрушка-головоломка».


Слайд4Учитель знакомит обучающихся с историей возникновения танграма.

Названия легенд и иллюстрации к ним появляются на экране по щелчку мыши.

Существует целый ряд версий и гипотез возникновения игры «Танграм».

Легенда 1. «Про разбитую плитку»

Более 4000 тысяч лет назад у одного человека из рук выпала фарфоровая плитка и разбилась на семь частей. Расстроенный, он в спешке старался её сложить, но каждый раз получал всё новые интересные изображения. Это занятие оказалось настолько увлекательным, что впоследствии квадрат, составленный из семи геометрических фигур, назвали Доской Мудрости.

Легенда 2. О том, как три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю».

Появление этой китайской головоломки связано с красивой легендой. Почти две с половиной тысячи лет тому назад у немолодого императора Китая родился долгожданный сын и наследник. Шли годы. Мальчик рос здоровым и сообразительным не по летам. Одно беспокоило старого императора: его сын, будущий властелин огромной страны, не хотел учиться. Мальчику доставляло большее удовольствие целый день забавляться игрушками. Император призвал к себе трёх мудрецов, один из которых был известен как математик, другой прославился как художник, а третий был знаменитым философом, и повелел им придумать игру, забавляясь которой, его сын постиг бы начала математики, научился смотреть на окружающий мир пристальными глазами художника, стал бы терпелив, как истинный философ, и понял бы, что зачастую сложные вещи состоят из простых. Три мудреца придумали «Ши-Чао-Тю» − квадрат, разрезанный на семь частей.

Легенда 3. О семи книгах Тана.

Первой известной древней книгой по танграму является «Собрание фигур из семи частей» (Китай, 1803 г.). Издана она была на рисовой бумаге. Однако это всеобщее заблуждение. Миф об этом создал С. Лойд, выпустивший в 1903 году книгу «Восьмая книга Тана», в которой впервые опубликовал свою красивую версию о древнем происхождении игры. Каждая из семи книг о танграмах насчитывает ровно тысячу фигур. Эти книги ныне стали очень большой редкостью. Одна из книг, напечатанная золотом на пергаменте, была обнаружена в Пекине английским солдатом, продавшим свою находку за 300 фунтов стерлингов одному собирателю китайской старины, который любезно предоставил некоторые наиболее изысканные фигурки для воспроизведения в этой книге. Согласно легенде Лойда, Тан был легендарным китайским мудрецом, которому его соотечественники поклонялись как божеству. Фигуры в своих семи книгах он расположил в соответствии с семью стадиями эволюции Земли. Его танграмы начинаются с символических изображений хаоса и принципа «инь и «ян». Затем следуют простейшие формы жизни, по мере продвижения по древу эволюции появляются фигуры рыб, птиц, животных и человека. По пути в различных местах попадаются изображения того, что создано человеком: орудия труда, мебель, одежда и архитектурные сооружения. 


Слайд5Учитель демонстрирует обучающимся сферу применения элементов танграма.

Танграм во всех его проявлениях можно встретить везде, начиная от дизайна одежды, заканчивая архитектурой и ландшафтным дизайном. Самое удачное применение танграма, пожалуй, − в качестве мебели. Вся мебель, построенная по принципу танграма, очень удобна и функциональна. Каждый раз она может видоизменяться в зависимости от настроения и желания хозяина. Сколько всевозможных вариантов и комбинаций можно составить из этих симпатичных полочек. Сами производители выпустили вместе с инструкцией по сборке несколько страниц с идеями для библиотеки, гостиной, спальни и детской.  

Интересен опыт дизайнера Даниэля Лаго, придумавшего книжные полки «Tangram» в виде танцующих человечков. 


Слайд6Учитель объясняет обучающимся алгоритм создания танграма.

А сейчас мы с вами создадим свой танграм и попробуем сложить различные фигурки.

У каждого из вас на столе лежит лист бумаги и ножницы. Необходимо на листе начертить квадрат и разбить его на семь частей так, как показано на рисунке. Вырезать полученные фигуры. В итоге у вас должно получиться два больших, два меленьких и один средний треугольник, один квадрат и один параллелограмм.

Обучающиеся чертят схему танграма и вырезают его элементы.


Слайд7Учитель знакомит обучающихся с правилами игры.

Правила игры:

  • Из семи элементов составляем плоскостное силуэтное изображение.
  • В каждую собранную фигуру должны входить все семь элементов.
  • При составлении фигур элементы не должны налегать друг на друга.
  • Элементы фигур должны примыкать один к другому.

Изображение получается условное, схематичное, но образ легко угадывается по основным характерным признакам предмета: его строению, пропорциональному соотношению частей и форме.


Слайд8Учитель предлагает обучающимся выполнить задание 1.

Мы с вами создали танграм, изучили правила этой игры. А теперь давайте сложим фигуры по контурному рисунку, на котором у нас будут видны границы элементов.

Задание 1. «Кошка».

Обучающиеся складывают фигуру задания 1 из приготовленных элементов танграма. По щелчку мыши появляется готовая фигура.


Слайд9Учитель предлагает обучающимся выполнить задание 2.

Задание 2. «Лисица».

Обучающиеся складывают фигуру задания 2 из приготовленных элементов танграма. По щелчку мыши появляется готовая фигура.

 


Слайд10Учитель предлагает обучающимся выполнить задание 3.

Следующее задание: необходимо сложить фигуры по рисунку со сплошной заливкой, при котором не видно границ элементов.

Задание 3. «Человек».

Обучающиеся складывают фигуру задания 3 из приготовленных элементов танграма.

По щелчку мыши появляется готовая фигура.


Слайд11Учитель предлагает обучающимся выполнить задание 4.

Задание 4. «Конь».

Обучающиеся складывают фигуру задания 4 из приготовленных элементов танграма.

По щелчку мыши появляется готовая фигура.

 


Слайд12Учитель предлагает обучающимся выполнить задание 5.

Теперь вам необходимо создать свои фигуры из элементов танграма.

Используя полученные фигуры, нужно будет выполнить композицию: придумать сюжет, нарисовать фоновую картинку, наклеить полученные фигуры на фон, выполнить подрисовки.

Для этого вам необходимо разбиться на группы по 4−6 человек (на усмотрение учителя).

Учитель раздает на группу: 1 лист формата А3, клей, цветные карандаши.

На доске − образец композиции, созданный с помощью танграмов: «Лето в деревне».

Самые удачные работы будут представлены на выставке.

Обучающиеся выполняют задание 5.


 

Опубликовано в Методические материалы
Вторник, 10 Ноябрь 2015 18:04

Загадки ленты Мёбиуса

Что может быть интереснее и увлекательнее, чем сделать что-либо своими руками и понять, что сложное может быть весьма простым и доступным?

17 ноября 2015 года исполняется 225 лет со дня рождения немецкого математика, механика, астронома Августа Фердинанда Мёбиуса.

Для учащихся 6–8-х классов мы предлагаем тематическое занятие (классный час) «Загадки ленты Мёбиуса», в ходе которого ученики смогут самостоятельно сделать этот необычный объект, преобразовать его в различные фигуры и получить порой непредсказуемые результаты, узнать об юбиляре – создателе ленты и легенду об её открытии. Помимо этого, учащиеся погрузятся в мир изящных скульптур, картин, архитектурных сооружений и литературных произведений, запечатлевших ленту Мёбиуса, и увидят примеры её практического применения.

С помощью подобного занятия учитель сможет создать педагогические условия для формирования пространственного воображения обучающихся и развития познавательного интереса к экспериментам.

Материалы занятия содержат презентацию, рабочие листы и подробный сценарий проведения занятия.

Авторы: Е.В. Зеленова, Т.В. Новикова, М.Ю. Осипова, Г.В. Самойлик, Е.А. Яницкая.

Вариант проведения занятия.

Презентация.

Рабочий лист для учащихся.

Опубликовано в Методические материалы

На лекции освещены следующие вопросы: чем отличается кормушка от ловушки, будет ли у ограниченной последовательности ловушка или кормушка, мнемоническое правило для ловушки и кормушки, как построить график последовательности, понятие окрестности числа А.

Лекцию читает Евгений Александрович Ширяев, сотрудник математической лаборатории Политехнического музея.

Опубликовано в Математика

На лекции освещены следующие вопросы: понятие последовательности, обозначение последовательности, действия с последовательностями, способы задания последовательности, последовательность частичных сумм натуральных чисел, последовательность, заданная суммой первых нечётных чисел.

Лекцию читает Евгений Александрович Ширяев, сотрудник математической лаборатории Политехнического музея.

Опубликовано в Математика

В лекции освещены следующие вопросы: кванторы, понятие «ограниченная последовательность», понятие «ловушки и кормушки последовательности»; нахождение наибольшего и наименьшего члена последовательности.

Лекцию читает Евгений Александрович Ширяев, сотрудник математической лаборатории Политехнического музея.

Опубликовано в Математика

На лекции освещены следующие вопросы: директриса параболы, фокус параболы, касательная к параболе, оптическое свойство параболы, построение касательной с помощью циркуля и линейки.

Лекцию читает Смирнов Владимир Алексеевич – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой элементарной математики и методики обучения математике Московского педагогического государственного университета.

Опубликовано в Математика
Понедельник, 30 Март 2015 17:39

Геометрическое место точек. Парабола

На лекции освещены следующие вопросы: парабола, геометрическое место точек, кривая как геометрическое место точек, как найти геометрическое место точек, равноудалённых от заданной точки и заданной прямой, с помощью каких инструментов можно построить параболу.

Лекцию читает Смирнов Владимир Алексеевич – доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой элементарной математики и методики обучения математике Московского педагогического государственного университета.

Опубликовано в Математика
Страница 1 из 2